《神奇的莫比乌斯带》教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的《神奇的莫比乌斯带》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

我有幸在今秋到荆楚理工学院参加了“教育部、财政部国培计划（20xx）——湖北省农村中小学骨干教师置换培训”的项目培训，更幸运的是能聆听到荆门市教研室的李慧玲老师的报告，她的《“实践与综合应用”的研究与实践》这篇报告，给了我很多的启示，我仿佛看到了一盏明灯，它是那么的耀眼，指引着我向着李老师指示的方向去不断地探索。正如李慧玲老师所说：“任何人做任何事，总有一个观念在支撑着！”国培归来后，我也尝试去做一名学习型研究型的教师。带着这种观念我首先从数学广角开始，烙饼问题——沏茶问题——排队卸货问题——田忌赛马问题，每堂课认真备课，都制作了精美的课件，与孩子们一起探索，课后进行了细致的反思，感觉收获颇多，也体会到了一种乐趣，尝到了甜头，接着我决定给学生们补上课本上的一节数学活动课《神奇的莫比乌斯带》，在认真阅读教材的基础上，还查找了大量的资料，自己亲自动手实验，准备充分后，决定开始和学生们一起来探索那神奇的莫比乌斯带。 教学设计：

教材分析：公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。

学生分析：莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的。我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。通过这节课使学生了解认识莫比乌斯带；动手制作，自主探索莫比乌斯带，感受数学知识的无穷奥秘，激发学习数学的浓厚兴趣。

教学目标：

一、知识与技能

使学生了解认识莫比乌斯带,动手制作莫比乌斯带。

二、过程与方法

在莫比乌斯带的探索过程中，体会实验，猜想，验证的数学思想方法

三、情感、态度和价值观

让学生在探究活动过程中，感受数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于交流，善于推理的能力，在学习过程中获得积极向上的情感体验。教具准备：剪刀，固体胶，水彩笔，纸条若干个，课件

教学过程设计：

一、变魔术

师：（出示一张白纸条）请看我手中的这张纸条，它有几条边？几个面？生：（齐）四条边、两个面。

师：一个正面、一个反面。现在我会变魔术，我能把它变成只有两条边、两个面。 (师微笑着把纸条变成纸圈。)师：是不是两条边、两个面?

师：是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面。我还可以把它变成一个面和一条边。你们能做吗?大家先试试看。(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在

想，有同学在试。)（巡视，看有没有人做出来的`，结果没人能做出来）好，老师来做一下，想跟老师学吗？

(师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。)

师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的?二、做纸圈

师：(看到有少数同学做成了)同学们可以互相帮助。先让做出来的学生说说怎做，(师演示)，然后师总结方法：一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环，再用固体胶把两端粘牢。

师：为什么是一条边？哪位同学来说说，（师用手示范），沿着纸条的任一边一直摸下去，有什么发现？

生：是一条边!

师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧。我们拿起笔来，(师示范，)从这面起，在中间画一条线(师生操作)。画好了有什么发现？生：所有的面都画上了，真是一个面，怎么回事?

师：不是有二个面吗？怎么变成了一个面呢？(里面的接到外面)，(上面的边与下面的边连接在一起了)好玩吗？，举起刚做的纸带，这叫什么？知道么？(师板书：莫比乌斯带)生：莫比乌斯带

师：对，是莫比乌斯带，也叫莫比乌斯圈。为什么象人的名字？我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯带。

师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通

的纸圈有里外之分就叫——生：双侧曲面。三、沿1/2线剪

师：（展示一个普通纸圈），如果我沿它的中线剪开会怎样？生：会变成2个同样大小的纸圈师：是吗？（师示范），还真是啊。

师：（展示莫比乌斯带），我们的魔术还要继续往下做，怎么做呢?刚才你们不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？

生：我觉得这个圈会变成两个圈。生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。生：会不会变成三个圈?

师：(看到有学生想剪了)要知道究竟，怎样办呢?生：剪剪看。

师：是啊，实践出真知!

生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。生：我这个也是连在一起的。师：那是一个圈还是两个圈?生：(齐)一个圈。

师：奇迹发生了啊。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，结果变成一个圈。这就是莫比乌斯带的神奇之处啊!这还是不是一条莫比乌斯带呢？现在我们验证一下，用笔画一画，(生操作)，发现了什么？

生：从头画到结束只画了一个面，还有一个面没画上。师：那它是莫比乌斯带吗？生:不是了。

师：现在在中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢?

生：还是一个圈。生：我觉得是两个圈。师：大家做做看。

(生动手操作，师也动手操作。)生：是两个套着的圈，真奇怪!四、沿1/3线剪

师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们再拿出一张白纸条，在白纸条上画三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂，再做成莫比乌斯带形状。

师：好，现在你们有什么想法?生：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗?

师：可以的。如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢?生：(齐)两次。

师：剪完以后会是什么样子呢?

生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。生：我觉得会变成一个大圈。

师：真佩服你们的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。（下课后做）

五、放音乐，自主玩

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（预设主持人评价：A、哇，讲得真是精彩，让我们为他鼓掌吧!B、你积极尝试、努力认真的样子真美（帅）!）

主持人：“三个一”习惯养成课程结束,请等待老师上课第二项：教学过程

设计一、定向·诱导

这真是一个神奇的模型啊！有机会我一定要去北京，到中国科学技术馆去看一看。

今天，我们就来帮助xxx一起探索一下，什么是莫比乌斯带。一起走进今天的数学课堂《神奇的莫比乌斯带》

二、自学·探究活动

一：做一做，认识莫比乌斯带。

1、每个同学拿出一根长方形纸条。首先，请同学们看一下课桌上都有些什么东西，这些就是我们这节课探究要用到的学具。请同学们先拿起一根长方形纸条。看，这是一根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。先说说它有几条边？几个面？（四条边，两个面）

2、谁能把它变成只有只有两条边和两个面？（同学尝试动手去做）很好，对，大胆的去想，去尝试！同学们能将它的两头对接师：是不是两条边，两个面？

2、同学们能将它两头对接起来吗？（同学们拿纸条试着做一做，请同学上台展示。）

说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个圈。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？】

师：神奇吗？（生：不神奇）是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面，我有办法把它变成只有一条边和一个面。（停顿，环视学生。）再试试看。（学生动手尝试）看来是有点难度，但是很好，在尝试。有没做出来的？想不想看我变？仔细看了。像这样一个，它就是只有一条边一个面，试着做一下。大家来跟着老师一起做一下：先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再把它粘好。

（意图：由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维能力。）

师：刚才我说了这是只有一条边一个面。你有什么想法？为什么是一条边？你试了吗？哪位同学说说。

（用手沿着纸条的任意一边一直摸下去）看上去是两条边，实际上两条边已经连在了一起。

师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧，我们用笔来（师示范）从这面起，在纸条的中间画一条线（师生操作）画好了有什么发现？

生：所有的面都画上了，真是一个面。师：好玩吗？举起刚做好的纸带，有人知道这个怪怪的圈叫什么名字么？知道吗？对的，这个圈就叫做莫比乌斯带。

（板书课题：莫比乌斯带）师：1858年德国的数学家莫比乌斯一次偶然的机会发现了这样一个神奇的纸圈，只有一条边，一个面的圈。所以就用他的名字命名叫莫比乌斯圈或莫比乌斯带。看到这个莫比乌斯带，你还想研究什么呢？你有什么想法？

预设学生回答：

1、为什么这个纸条能变成只有一条边一个面的圈？（我非常佩服你，有时候我们就应该去问为什么？）

2、怎么求它的面积和周长？太棒了，大家提了这么多的好问题，每一个问题都提到我的心里面去了。我们先来看，本来这个纸条是四条边和两个面的，为什么会变成一条边和一个面的？

大家再拿一张纸条做做看这个莫比乌斯带，一边做一边想想，为什么变成一个面和一条边？学生再次动手操作，然后找同学说一说。当你知道怎么做，再追问为什么的时候，你就会理解的更深入。

（意图：从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的'神秘面纱。）

三、讨论·解疑

这个纸条神奇吗？莫比乌斯带还有更神奇的呢！下面我们就用“剪”的办法来研究。探究一：沿二分之一线剪师：（展示普通纸圈）如果我沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？

生：会变成2个同样大小的纸圈。师：是吗？请同学们认真观察老师是怎么剪的。（师示范）还真是。

师：（展示一个莫比乌斯带）刚才你们不是在这个莫比乌斯带中间画了一条线吗？如果我们沿着这条线把这个纸圈剪开的话？会怎么样呢？（学生猜测）

师：要知道究竟是什么样的，应该怎么办呢？

生：动手剪一剪。师：是啊，实践出真知！（学生动手剪）学生汇报生：在我剪完后，不像刚才同学说的那样是两个圈，是连在一起。

师：是一个圈还是两个圈？

生：一个圈。师：我们都认为从中间剪开应该是两个圈，结果是一个圈，这就是莫比乌斯的神奇之处，

（展示剪开后的纸圈）这个还是一个面的吗？现在你们验证一下，用笔画一画，说说你的发现。

生：画完之后只画了一个面，还有一个面没画上。师：那么是莫比乌斯带吗？

生：不是（板书：大胆猜想，小心求证）来，一起读这句话！师：现在在中间又画一条线，如果再沿着这条线剪开，想想，又会是什么结果？生1：还是一个圆。

生2：我觉得是两个圆。

师：大家做做看（学生动手操作，教师也动手操作）汇报结果生：是两个套着的圈。哇，又是你没想到的，是不是很神奇？

探究二：沿三分之一线剪

师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗？请同学们再拿出画有三等分线的纸条，把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂再做成莫比乌斯带。

师：好，现在你们有什么想法？

生：能沿着线把这个莫比乌斯带剪开吗？师：可以的，如果我们沿着三等分的线把这个莫比乌斯带剪开的话，需要剪几次呢？生：两次。

师：剪完以后会是什么样呢？

生1：可能会是三个圈套在一起。

生2：会变成一个大圈。师：真佩服你们的想象力，那究竟会怎样，还是动手做一做吧！指名回答（剪一次，两个圈套在一起）小结：一个大圈套着一个小圈。师：这个大圈和小圈是莫比莫斯带吗？（生：不是）请用刚才的方法证明一下。

师：小圈就是原来长方形纸条的哪一部分？学生汇报（通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想，并引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，发挥想象看到能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回到生活。）四、生活中的应用师：一个看似简单的小纸圈竟如此神奇（板书课题：神奇的）

莫比乌斯带可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧，欣赏图片（课件出示）（1）过山车（2）莫比乌斯爬梯（3）可回收标志（4）工厂传送带（5）20xx特奥会会标“眼神”

五、反馈·总结

师：这节课即将结束，上了今天这节课你有什么收获？

最后，老师用莫比乌斯带做了一个礼物送给大家——两颗紧紧相连的心，一颗代表你一颗代表我，希望同学们带着仔细的观察、大胆的猜想和小心的验证去探索更多的数学奥秘！