梯形的面积教学设计

梯形的面积教学设计

在教学工作者实际的教学活动中，时常需要用到教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编为大家收集的梯形的面积教学设计，希望对大家有所帮助。

学习目标：

1、通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。

2、培养观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。

3、进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。

学习重点：

探索并掌握梯形的面积计算方法。

学习难点：

理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。

学习准备：

剪下书后的梯形

学习过程：

一、先学探究

■先学提纲（另见《补充习题》、《当堂反馈》相关练习，有记号标明）

1、按算式画出相应的图形，说说自己是怎么想的？

算式：4×34×3÷2

2、复习梯形的'有关知识：举一梯形。

说说梯形的基本特征及各部分名称。

■学情预判：学生在探索并掌握梯形的面积计算方法上可能会困惑不解，要加强引道。

二．交流共享

■后教预设：充分利用图形的可视化特性，进行教学，让学生自己得出结论。

【板块一】学习例6：

（1）出示例6：

用例6中提供的梯形拼成平行四边形。（注意：组内所选的梯形都要齐全）

（2）小组交流：

你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？

测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。

（3）如何计算一个梯形的面积？

从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流）

得出以下结论：

这两个的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼

成一个

这个平行四边形的底等于

这个平行四边形的高等于

因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的

所以梯形的面积＝

（4）用字母表示梯形面积公式：

三、反馈完善

1、试一试：一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40米。求这块麦田的面积。

2、完成P15练一练

一个梯形的面积与整个平行四边形的面积有什么关系？

3、P5动手做

四、总结回顾：

通过今天的学习，你有什么收获？想要提醒大家注意什么？

平行四边形,学习目标,计算方法,自信心,教学

　　一、教学内容分析

《梯形的面积》是冀教版小学数学五年级第六单元第四课时的教学内容。本课是在学习了平行四边形和三角形面积计算公式探索过程的基础上进行教学的。因此教材没有给出操作的材料和方法，而是直接给出一个梯形，提出“小组合用，探索梯形面积的计算方法”的要求，给学生提供小组合作的机会和更大的探索的空间，这一内容为后继教学“组合图形面积计算”作必要的铺垫。

　　二、教学对象分析

学生已经认识了梯形，掌握了长方形、正方形、平行四边形和三角形面积的计算方法，同时学生已经有了平行四边形面积、三角形面积公式的探索过程的活动经验，了解了转化的数学思想，对于用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，通过小组讨论及课前铺垫应该能够得能顺利完成。但对于选取从两腰的中点进行剪切、旋转的割补法学生未必能够想到，这应该是普遍存在的困难。

三、教学目标及教学重难点

（一）教学目标

1.知识与技能：经历小组合作探索梯形面积公式、交流及应用的过程；掌握梯形面积的计算公式。

2.数学思考：在参与操作、观察、实践等数学活动中，学会独立思考，能清晰表达自己的想法，体会转化的数学思想。

3.问题解决：会利用梯形面积的计算公式解决实际生活问题；学会与他人合作交流；体验解决问题方法的.多样性，发展创新意识。

4.情感与态度：获得小组合作学习的愉快体验，培养学生的团队精神，感受面积公式推导过程的条理性。

（二）教学重点：将梯形转化成学过的图形，分析、推导梯形面积计算公式。

（三）教学难点：理解用一个梯形割补成长方形的推导方法。

　　四、教学方法、过程

针对学生的知识基础主要采用小组合作的学习方式，探索两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，学生自主分析总结得出梯形面积的计算公式，同时课件辅助推导过程。另外，对于割补的方法，如果学生不能呈现教师要采用课件演示。

教学内容：

教科书88页和89页

教学目标：

（1）探究梯形面积计算，理解公式的推 导过程，会应用公式正确计算梯形的面积。

（2）培养学生合作学习的能力以及动手操作能力。

（3）进一步渗透旋转、平移的数学思想。

教学重点：理解并掌握梯形面积公式的计算方法。

教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，引出问题

教师用多媒体课出示：王大爷家有一块果园地（梯形地上底300米，下底200米，高100米），如果每棵桃树占地10平方米，那么王大爷家这块果园地里一共有多少棵桃树？

问：同学们这块地是什么图形啊？

生1：这是一个梯形。

问：要想求果园地里一共有多少棵桃树，必须先知道什么呢？

生2：必须先知道梯形的面积。

师：今天我们这节课就来研究“梯形面积的计算”（板书）。

二、探究新知。

（1）、铺垫孕伏。

组织学生回忆平行四边形、三角形面积公式推导的方法及过程，

重点突出旋转、平移、割补的数学思想。

（2）、协作研讨，探求方法

1、教师把学生分成若干个小组，每个小组4至6名学生，每个小组发给若干张梯形纸（上底3厘米，下底5厘米，高4厘米）。

师：谁能介绍一下这个梯形？

生3：这个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。

师：下面我们各小组利用 ……此处隐藏13693个字……间观念，培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

3、渗透旋转和平移的思想，充分发挥学生的主观能动性，启发学生探索合作，让学生在拼剪中感受数学知识的内在美，体验创新的乐趣。

四、教学活动

活动内容

活动的组织与实施

设计意图

时间分配

导入新课，认识千米

出示情境：求堤坝横截面面积

师：什么是“横截面”，生可能回答有“侧面、一边”等等。

师：出示堤坝的模型，帮助学生理解“横截面”

师：横截面是什么形状的？

生：梯形。

师：要求横截面的面积，就是要求梯形的面积。

梯形的面积该如何求呢？

师：和学生一起回忆平行四边以及三角形面积计算公式是如何推倒的。并请学生示范三角形面积计算公式如何推导的。（注：重点让学生回忆起将两个完全一样的三角形拼成平行四边形来进行推导）。

师：那我们能不能将梯形也转换成已学图形来推倒出它的计算公式呢？

生：可以！

让学生发现问题，需要找到解决问题的方法。增强学生学习的主动性。

尝试推导公式

师：利用手里的学具，仿照求三角形面积的方法推导梯形面积的计算公式。

提纲：

（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个________________形。

（2）这个平行四边形的底等于____________________，高等于___________________.

（3）每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________.

（4）梯形的面积＝____________________________.

学生通过已学知识来尝试推导新知，培养他们独立探究的能力，节时高效。

探索梯形面积计算公式的推导

师：刚利用两个完全一样的梯形拼成平行四边形推导出梯形的面积计算公式。那么现在你能不能将一个梯形转化为我们所学过的图形来推导出梯形的面积计算公式呢？下面以小组为单位，尝试着进行推导。

生小组合作探究，师巡视指导。

学生进行汇报：

1、可以把梯形转化为两个三角形，两个三角形面积的和就是梯形的面积。

2、可以把梯形先分成两个小梯形，再转话成平行四边形。转化成的平行四边形的面积的一半就是原来梯形的面积。因为平形四边形的高是原来梯形的高一半。

3、将体形分成一个平行四边形和一三角形。平行四边形和三角形面积之和就是梯形的面积。

4、可以将梯形的上底延伸到一个顶点，就变成了一大三角形，大三角形的面积减去小三角形的面积，剩下的就是梯形的面积。

……

师：在学生讲解的过程中板书他们的方法。

另外如遇到推导过程有难度的.，师可以稍做讲解，帮助学生理解。

小结：梯形的面积计算公式：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

师：如果用s表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式用字母表示可以怎么写？

生：s=（a+b）×h÷2

师：利用一分钟的时间记忆。

通过小组合作的交流与探索，发现新的方法，让学生了解到方法多样化，在探索的过程了解到数学的神奇。培养学生的合作意识，提高学生的学习兴趣。

解决问题

师：现在我们已经知道了梯形的面积计算公式，那么能不能利用它求出堤坝的横截面的面积呢？（能！）那么请你们求出堤坝横截面的面积。

集体订正

把所学知识应用到实际生活当中去拓展

应用以及练习

完成课后习题。特别是第四题，让学生各自交流自己的想法，得到最简便的方法求出圆木的根数。

教学反思：

课标的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，梯形的面积计算无外乎是上底加下底的和乘高除以2，要记住这个公式很容易，然后再花大量的时间进行各种题形的训练，学生的确可以很快算出答案，考出很高的分数，可是，对于他们实践能力和创新思维的培养却没有提供任何的时间和机会，在新的教学理念的指引下，学生亲身经历了实践探究的过程，通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补，平移和旋转等的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，得出公式推导的多种方法，为学生个性的发挥提供了很大空间，从而使学生获得一种莫大的成就感，因此养成自觉观察、学习和思考的良好习惯，为他们的可持续发展创造了很好的条件。在整个教学过程中教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，因此学生是朝着预定的目标发展的。

一、教学目标

1、理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——“分割—近似代替—求和—取极限”；

2、经历求曲边梯形面积的过程，体验“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，感受数学中的转化与化归思想；

3、通过曲边梯形的面积这一实例，了解定积分的几何背景，借助几何直观体会定积分的基本思想。

二、学情分析

学生在本节课之前已经具备的认知基础有：

一是学生学习过通过割补的方法将不规则图形转化为若干规则图形来计算面积；

二是学生学习过数列求和的基本知识，学生也在课后思考中见过这个结论；

三是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识。学生在本节课学习中将会面临两个难点：

一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算。

二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值。

教学重、难点

重点：探究求曲边梯形面积的方法。

难点：把“以直代曲”的.思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法。

四、教学过程

为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，我把教学过程设计为“问题引入，明确主题；类比探究，形成方法；特例应用，细化操作；一般推广，提炼本质”四个阶段．

（一）问题引入，明确主题

1.贴近生活引入农田，求抽象出的不规则图形面积来激发学生兴趣，让学生了解什么样的图形叫做曲边梯形？曲边梯形和直边图形的区别是什么？

2.让学生明确本节课的主题和研究方向：如何求曲边梯形的面积？能不能把曲边梯形面积问题转化成我们熟悉的直边图形面积问题？

（二）类比探究，形成方法