《组合图形的面积》教案

《组合图形的面积》教案

作为一名教师，通常需要准备好一份教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《组合图形的面积》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

教学内容：小学数学第十二册第126页

教学目标：

1、使学生进一步掌握求平面组合图形面积的计算方法，并能合理地把平面组合图形转化为简单图形，再进行面积的计算。

2、培养学生分析、判断能力，并发挥学生的主体作用，积极探索解决新问题，培养学生的创新意识。

教学重点：进一步培养学生学会观察。

教学难点：进一步学会找隐蔽条件。

教学过程：

一、复习基本知识

1、我们已学过哪些平面图形？（请生回答，并出示图形）。

2、请生回答这些平面图形的面积怎样计算？用字母公式表示。

3、基本练习：求各图形面积。（单位：厘米）开火车

4、导入：今天我们继续复习图形的面积――组合图形的面积（板书）

二、变化练习

1、小组讨论：从刚才的简单图形中挑选两个图形组成一个新的图形，你会计算他们的面积吗？你们有几种情况？（让生拼一拼，摆一摆。）

2、学生汇报：（边出示，边板书）

（1）三角形面积+正方形面积列式：4×4÷2+4×4（图略）

（2）正方形面积－角形面积列式：4×4－4×4÷2

（3）半圆的面积+梯形面积列式：3.14×22÷2+（3+5）×4÷2

（4）梯形面积－半圆的面积列式：（3+5）×4÷2－3.14×22÷2

（5）长方形面积+半圆的面积列式：3.14×22÷2+4×2

（6）长方形面积－半圆的面积列式：4×2－3.14×22÷2

3、，并回答以下问题：

（1）由几个简单图形组成的图形叫做（）。

（2）在你拼摆的过程中，你发现图形的组合一般有几种情况？

（3）求组合图形的面积时，解答的步骤是什么？关键是什么？

三、强化练习

1、如图：阴影部分平行四边行的面积是36平方厘米，求出三角形的面积。（单位：厘米）

6（1）先让学生独立思考，然后再请生回答。

（2）你有几种解法？并在大屏幕出示。

9

2、求下列各个阴影部分的面积。（单位：厘米）

（1）（2）

6

6d=6

A：先让学生做在自己的'本子上。

B：并让学生说一说你是怎样解答的？

C：核对，并在大屏幕演示。

D：：如果组合图形不能直接拆成几个简单图形，那该怎么办呢？

3、计算阴影部分的面积。（单位：厘米）（图略，书本第127页练一练2中的第3小题）

先让学生思考，说一说应该怎么办？然后借助多媒体演示，请生列式。并说一说有几种方法。

4、：通过图形的平移、翻转，可以使它成为两个或两个以上的简单图形。

四、发散练习

如图：两个正方形摆放在一起，（大正方形边长为8厘米，小正方形边长为5厘米），图中有7个点，任意连接其中3个点，可以形成一个三角形，求三角形的面积？

(5分钟内看谁做得最多，方法最巧妙)

五、板书设计

平面组合图形的面积

（1）三角形面积+正方形面积（2）正方形面积－角形面积

列式：4×4÷2+4×4列式：4×4－4×4÷2

（3）半圆的面积+梯形面积（4）梯形面积－半圆的面积

列式：3.14×22÷2+（3+5×4÷2列式：（3+5）×4÷2－3.14×22÷2

（5）长方形面积+半圆的面积（6）长方形面积－半圆的面积

列式：3.14×22÷2+4×2列式：4×2－3.14×22÷2

组合图形面积的计算在义务教育教材中是选学内容。现在放在多边形面积计算最后学习，有利于综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。

1． 识组合图形。

编写意图

由于实际生活中，我们见到的物体表面，许多是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形及梯形组合成的图形，所以教材紧密结合生活实际认识组合图形。

首先教材提供了几个生活中具体物品：中队旗、房屋的一面墙、风筝、由七巧板拼成的一个长方形，通过在这些物品的表面中找图形，使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生在自己的生活中找一找组合图形，以巩固对组合图形的认识。

教学建议

（1）教学中，可以使用教材中的实例，也可以应用学生身边的实例。有条件的地方可以做成幻灯片或多媒体课件，方便学生观察和讨论。着重让学生观察这些物品的表面有哪些我们学过的图形，建立组合图形的概念，同时为学习组合图形面积的计算打下基础。

（2）观察实物注意从易到难，例如教材中的房子和七巧板，比较容易找到组成它们的图形，而中队旗学生可能就会有不同的看法，可以看成有两个梯形，也可以看成有一个长方形和两个三角形，还可以看成有一个梯形和一个三角形。要鼓励学生发表不同的看法。

（3）找生活中的组合图形时，要强调从物体的'表面上找，不要与立体组合图形混淆。

2．例4及“做一做”。

编写意图

例4是学习组合图形面积的计算，因为限于简单的组合图形，教材主要安排2～3个简单图形的组合。由于一个组合图形可以有不同的分解方法，教材展示了两种计算方法。

“做一做”主要巩固组合图形面积计算，图示已经把菜地分解成一个平行四边形和一个三角形，只需分别计算出它们的面积，再求和。

教学建议

（1）教学例4时，可先组织学生讨论：怎样才能计算出这面墙表面的面积？明确计算组合图形面积的基本思路，即可以把组合图形分成我们已经会计算面积的简单图形，分别计算出它们的面积，再求和。

（2）在讨论的基础上，让学生试做。鼓励学生用不同的方法去计算，然后交流各自的算法。还可以结合学生提出的方法，让学生比较一下，哪种方法比较简便。通过试做、交流、讨论，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，认识到要根据已知条件对图形进行分解，不是任意分解都能计算的；分解图形时要考虑尽量用简便的方法计算。

（3）“做一做”可由学生独立完成，再说说是怎样算的。同时可以检查学生对平行四边形和三角形面积计算公式掌握的情况。

3． 关于练习十八一 ……此处隐藏17910个字……＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。

半径：4÷2＝2（厘米）

扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）

扇形的面积：2×2×3.14×60/360≈2.09（平方厘米）

三角形BOC的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米）

7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）

答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。

练习5：

1．如图所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

2．如图所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积。

3．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。

4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。

组合图形面积计算（二）

一、知识要点

对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。

二、精讲精练

【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。

【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米

[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）

答：阴影部分的面积是107平方厘米。

解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）

答：阴影部分的面积是107平方厘米。

练习1：

1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）

2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的'蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？

【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示。

3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）

解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。

3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）

答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。

练习2：

1．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

2．如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。

3．如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。

【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。

空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）

阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）

解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。

（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）

答：阴影部分的面积是57平方厘米。

练习3：

1．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

3．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。

【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。

既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）

阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）

答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。

练习4：

1．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

2．如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

3．如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。

【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。

3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）

答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。

练习5：

1．如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

2．如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。

3．如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。